A legtöbb ember számára ismert a legenda, amely alapján Arkhimédész rájött a róla elnevezett törvényre. Szürakusza királya, Hérón új koronát készíttetett magának egy aranyművessel. Ehhez átadta neki a szükséges mennyiségű színaranyat. A király bizalmatlan ember volt. Azt gondolta, hogy az aranyműves az arany egy részét ellopta, és a hiányt ezüsttel pótolta. A koronán ez nem volt észrevehető. Megkérte barátját Arkhimédészt, hogy találjon valamilyen módszert, amellyel egyértelműen bebizonyítható, hogy a korona színaranyból készült, vagy a királyt becsapták. Arkhimédész megoldotta a problémát, és bebizonyította, hogy az aranyműves csalt. A legenda szerint a fürdőben jött rá a megoldásra. Amikor kipattant az isteni szikra a fejéből, meztelenül rohant végig Szürakuszán, és azt kiabálta, „heuréka, heuréka" (megtaláltam, megtaláltam).

Egy test súlya az az erő, amellyel a test a hozzá képest nyugalomban lévő vízszintes alátámasztását nyomja, vagy a hozzá képest nyugalomban lévő függőleges felfüggesztését húzza. A test súlya tehát nem a testre hat, hanem az alátámasztására, illetve felfüggesztésére.

A mérlegek valójában nem a tömeget mérik, hanem azt az erőt, amellyel egy test nyomja vagy húzza őket, azaz a súlyukat. Mivel egy test tömege és súlya nem független egymástól, a hétköznapi beszédben a súly és a tömeg ugyanazt jelenti. A fizikában a tömeg és a súly annak ellenére két különböző mennyiség, hogy azonos körülmények között a kétszer, háromszor stb. akkora tömegű test súlya is kétszer, háromszor stb. akkora. Egyensúlyi állapotban a testek súlyának nagysága egyenlő a rájuk ható mg nehézségi erő nagyságával.

A súly egyik sajátos tulajdonsága, hogy a testek súlya nem állandó. Egy test súlya nagyobb egy fölfelé gyorsuló liftben, lefelé gyorsulás esetén pedig kisebb, miközben a tömege változatlan.

Amennyiben egy testet folyadékba merítünk, a test súlya lecsökken. Ezt a jelenséget szinte mindenki ismeri. Nagyobb követ emelni, mozgatni a víz alatt könnyebb, mintha kiemelnénk a vízből. Ugyanez igaz akkor is, ha valakit karjainkban tartva emelünk a vízben. Amíg az emelt személy teste a vízben van, alig kell erőt kifejtenünk az emeléséhez. Amikor kiemeljük a vízből, hirtelen nagyon nehézzé válik. Ez a jelenség a felhajtóerővel magyarázható, és nem csak a vízben igaz.

Kísérleteinket vízzel, sóoldattal, kis részben alkohollal végeztük, de megállapításaink érvényesek minden folyadékra és gázra. A törvény egyik lehetséges megfogalmazása a következő:

A felhajtóerő szemléltetése

Minden folyadékba vagy gázba, részben vagy egészben bemerülő testre hat egy felhajtóerő. Ennek az erőnek a nagysága egyenlő a test által kiszorított folyadék súlyával.

Arkhimédész törvénye

Az eddigiek alapján a következőket mondhatjuk el a felhajtóerő nagyságáról:1. Nagysága független a test tömegétől és alakjától.2. Függ a test bemerülő térfogatától.3. Teljes bemerülés esetén független a mélységtől (ez csak akkor igaz, ha a folyadék sűrűsége nem változik a mélységgel).4. Függ a folyadék sűrűségétől.

Ha kavicsot vízbe dobunk, a kavics lemerül, ha ezt egy fadarabbal tesszük, akkor a fadarab fennmarad és úszik a vízen. A miértre szinte mindenki tudja a választ: a kavics elmerül a vízben, mert „nehezebb" annál, a fa úszik a vízen, mert „könnyebb" annál. Pontosítsuk egy kicsit ezt a kijelentést, és vizsgáljuk meg, hogy mi az úszás és a lemerülés feltétele.Merítsünk egy testet teljesen folyadékba, majd engedjük el! A kérdés az, hogy az elengedés után lemerül vagy felemelkedik-e, netán meg sem mozdul. Ennek eldöntésére vizsgáljuk meg a rá ható erőket! Az elengedés utáni pillanatban a testre két erő hat: a nehézségi erő és a felhajtóerő.

A test mozgásának irányát ennek a két erőnek a nagysága szabja meg. Ha a felhajtóerő és a nehézségi erő egyenlő, akkor a test ott marad, ahol elengedtük. A test lebeg a folyadékban. Minden más esetben a nagyobb erő irányába indul el.

Ismereteink szerint az első, ember által végrehajtott repülés a Montgolfier testvérek hőlégballonos repülése volt 1783-ban. A hőlégballonozás az elmúlt évtizedekben újra divatba jött. Hogyan képes a hőlégballon a levegőbe emelkedni? A ballon belsejében lévő levegőt melegítik, ami ennek következtében kitágul, és a ballon nyitott, alsó részén keresztül távozik. A kiáramló levegő miatt a bent maradó levegő, így az egész szerkezet átlagsűrűsége csökken. Ha elegendő mennyiségű levegő távozik, akkor a hőlégballon felemelkedik.A maximális emelkedési magasság az, ahol a ballon átlagsűrűsége egyenlővé válik a külső levegő sűrűségével (a levegő sűrűsége a magasság növekedésével csökken). A ballonban lévő levegő további melegítésével az átlagsűrűség tovább csökken, és a ballon feljebb emelkedik. Amennyiben nem melegítik a bent lévő levegőt, akkor az lehűl, és a beáramló levegő miatt nő az átlagsűrűség, a ballon süllyed.

Hogyan lehetséges az, hogy a víznél közel nyolcszor nagyobb sűrűségű acélból készült hajók úsznak a vízen?

A válasz nagyon egyszerű. A hajók belseje üreges, és levegővel van kitöltve. A hajótest és a levegő együttes sűrűsége kisebb, mint a víz sűrűsége, ezért a hajó úszik a vízen.Nagyon jól tudjuk, hogy a léket kapott hajó előbb-utóbb elsüllyed. Ez azért történik, mert a levegő helyére víz áramlik. A hajótest már önmagában „nehezebb" a víznél. Amikor megtelik vízzel, az átlagsűrűsége nagyobb lesz, mint a víz sűrűsége, és elsüllyed.

Határozzuk meg a két erő nagyságát!A számításhoz felhasználjuk a test és a folyadék sűrűségét, valamint a test térfogatát. A sűrűség definíciója alapján a tömeg egyenlő a sűrűség és a térfogat szorzatával: m = ρV. A testre ható nehézségi erő tehát ,a felhajtóerő pedig .Lebegés esetén a két erő egyenlő, azaz Mindkét oldalt elosztjuk a térfogattal és a nehézségi gyorsulással: A test lebeg a folyadékban, ha sűrűsége egyenlő a folyadék sűrűségével. A levezetésből következik, hogy amennyiben a test sűrűsége nagyobb, mint a folyadék sűrűsége, akkor lemerül, ha kisebb, akkor úszik a folyadék felszínén.

A tengeralattjárók olyan speciális hajók, amelyek képesek a víz felszínén és a víz alatt is „úszni". Ezt a képességüket annak köszönhetik, hogy ballaszttartályaik feltölthetők vízzel, illetve levegővel.

Üres tartályok mellett, a tengeralattjáró átlagsűrűsége kisebb a tengervíz sűrűségénél, ezért úszik a víz felszínén. Amikor az úszásra épített hajó ballaszttartályait megtöltik tengervízzel, megnövelik a hajó átlagsűrűségét. Amikor sűrűsége meghaladja a tengervíz sűrűségét, a hajó lemerül. A felszínre emelkedéshez a tartályokból sűrített levegő segítségével kipréselik a vizet, így az átlagsűrűség csökken, ezért a szerkezet a felszínre emelkedik.

A termik egy felfelé szálló légáramlat. A talaj közeli levegő fölmelegszik, ennek következtében kitágul, sűrűsége lecsökken. A kisebb sűrűségű levegő felemelkedik, a helyére pedig hideg levegő áramlik. Amennyiben a talaj egyik része nagyobb mértékben melegszik fel, mint a körülötte lévő területek, a melegebb rész feletti levegő gyorsabban emelkedik. A különböző sebességgel emelkedő légrétegek miatt a gyorsabban mozgó levegő forgásba jön, ezáltal stabilizálódik. A termik több ezer méteres magasságba emelkedik.

A termikek emelő hatását előszeretettel használják ki a vitorlázó- és sárkányrepülők, siklóernyősök és a madarak.

A globális felmelegedés és a lehűlés nehezen képzelhető el együtt, pedig a klimatológusok számításai szerint ez egy lehetséges forgatókönyv. Északnyugat-Európa éghajlata jóval enyhébb, mint amilyen a földrajzi elhelyezkedése miatt lenne. Ennek oka az Észak-atlanti-áramlat, amely meleg tengervizet szállít Skandinávia irányába. Ez a meleg tengervíz „fűti" Európa észak-nyugati részét, és közvetve egész Európát. Ez ad magyarázatot arra, hogy Norvégia kikötői télen sem fagynak be. Ha az Észak-atlanti-áramlat leállna, akkor az éghajlat jóval zordabbá válna. Például a Brit-szigeteken nagyon kemény telek lennének.Miért állhat le az Észak-atlanti-áramlat? Az átlaghőmérséklet növekedésével a sarki jégsapkák és a grönlandi jég elolvad. A keletkezett olvadékvíz az Atlanti-óceánba ömlik. Ez a víz azonban édesvíz, így nem keveredik az óceán vizével, hanem a felszínen úszik. Ez a hatalmas mennyiségű édesvíz állíthatja le az áramlást, aminek következtében az átlaghőmérséklet évtizedekre lecsökkenhet.

Az emberi test sűrűsége közel azonos a víz sűrűségével. Ez az állítás könnyen ellenőrizhető egy medencében, folyóban, tóban. Az elvégzendő kísérlet a következő:Szívjuk tele a tüdőnket levegővel, majd tartsuk vissza a lélegzetünket! Gömbölyödjünk össze és öleljük át a lábainkat, ezáltal teljesen mozdulatlanná tudunk válni.Ekkor testünk a víz felszínén úszik.Ezt követően lassan fújjuk ki a tüdőnkben lévő levegőt. Ahogy kifelé fújjuk a levegőt, előbb-utóbb elsüllyedünk.A magyarázat nagyon egyszerű. Amikor teleszívjuk a tüdőnket levegővel, testünk térfogata megnő, sűrűsége lecsökken. Testünk sűrűsége kisebb lesz, mint a vízé, ezért úszik a vízen. A levegő kifújása közben a térfogat lecsökken, a sűrűség megnő. Mivel egy idő után elsüllyedünk, a sűrűség nagyobb lesz, mint a víz sűrűsége. Ebből az következik, hogy az emberi test sűrűsége a víz sűrűségével közel azonos. A pillanatnyi sűrűség a légzési fázistól függ. Egy másik következmény pedig az, hogy az ember testének térfogata nagyon jó közelítéssel annyi liter, ahány kilogramm a tömege.

Ugyanez történik gázok esetében is. Egy olyan test, amelynek átlagsűrűsége kisebb, mint a levegőé, elengedés után felemelkedik, a nagyobb átlagsűrűségű testek leesnek. A héliummal töltött lufi felemelkedik, a levegővel töltött lufi leesik, ha elengedjük őket.

A képen látható alumíniumhenger térfogata 30 cm³. Amikor a henger teljesen belemerült a vízbe, a súlyvesztesége 0,3 N volt. A henger térfogata 30 cm³, azaz 30 cm³ vizet szorított ki. 30 cm³ víz tömege 30 gramm, aminek a súlya 0,3 N.Arkhimédész törvényéből következik, hogy a felhajtóerő nagysága a összefüggés alapján számítható ki.